تويت
ما هو الاقتصاد القياسي (Econometrics)؟
عرفه العالم الاقتصادي (Samuelson) في عام 1954م بأنه التحليل الكمي للظواهر الاقتصادية الفعلية. والاقتصاد القياسي هو احد فروع علم الاقتصاد ويهتم بقياس وتحليل العلاقات الاقتصادية مستخدما في ذلك 1- النظرية الاقتصادية 2- والمعادلات الرياضية 3- والأساليب الإحصائية.
ما هي أهداف الاقتصاد القياسي؟
أهم أهداف الاقتصاد القياسي هي 1- اختبار فروض النظريات الاقتصادية. 2- المساهمة في وضع ورسم السياسات واتخاذ القرار. 3- التوقع بقيم المتغيرات والظواهر الاقتصادية في المستقبل.
ويستخدم الاقتصاد القياسي لتحويل الظاهرة الاقتصادية من كونها وصفية إلى أرقام وبيانات كمية، ومن خلال الاقتصاد القياسي نستطيع ان نحصل أرقام مقدرة (estimated) ومن ثم وضعها محل الرموز في المعادلة.
مثال: الطلب على سلعة معينة - تنطوي على علاقة بين الكمية المطلوبة من السلعة (Q) وبين كل من سعر السلعة نفسها (P) و سعر السلعة البديلة (Ps) والدخل المتاح للمستهلك (Yd). فالاقتصاد القياسي يمكننا من تقدير (estimate) هذه العلاقة بين الاستهلاك والدخل والأسعار، وهذه العلاقة في صورتها الصرفة تأخذ العلاقة الدالية التالية:
وبعد تقدير العلاقة ممكن أن تأخذ الشكل الرقمي التالي:
Q = 27.6 - 0.61P + 0.09Ps + 0.24Yd
ومن هذه المعادلة المقدرة استطعنا أن نحدد العلاقة بين الاستهلاك والعوامل الأخرى(الدخل والأسعار)، ومنها نستنتج أن التغير في الدخل المتاح (Yd) مثلا بمقدار ريال واحد فإننا نتوقع أن يتغير الاستهلاك (Q) في نفس الاتجاه بمقدار (0.24) وحدة، وهذا الرقم يوصف بمعلمة الانحدار المقدرة، وان التغير في سعر السلعة (P) بمقدار ريال واحد يؤدي إلى تغير الاستهلاك في اتجاه معاكس بمقدار (0.61) وحدة... وهكذا. وبذلك فان الاقتصاد القياسي يساعدنا في تحويل الرموز والعلاقات الرياضية التجريدية الى علاقات كمية واقعية.
ماذا عن تحليل الانحدار (Regression Analysis)؟
يستخدم المختصون في الاقتصاد القياسي (Econometricians) تحليل الانحدار للحصول على تقديرات كمية للعلاقات الاقتصادية التي تفترضها النظرية الاقتصادية، فمثلا لمعرفة اتجاه العلاقة بين الاستهلاك والدخل في مثالنا السابق ولمعرفة مقدار زيادة الاستهلاك عندما يرتفع الدخل او معرفة مقدار انخفاض الاستهلاك عند ارتفاع السعر، فاننا بحاجة الى اخذ عينة وجمع بيانات عن الاستهلاك والدخل، وكذلك بحاجة الى طريقة ما لتقدير هذه العلاقات، وتعتبر تقنية الانحدار اكثر الطرق استخداما لتقدير هذه العلاقات. المتغير التابع (Dependent variable) والمتغيرات المستقلة (Independent variables)
يستخدم تحليل الانحدار كأداة إحصائية لتفسير التغيرات في متغير واحد يطلق عليه المتغير التابع (dependent variable) كدالة للتغيرات في متغير او مجموعة من المتغيرات تسمى المتغيرات المستقلة
Q= f( P, Ps , Yd) او المفسرة (independent variables) وذلك عبر معادلة مثل:
Q = f( P, Ps, Yd)
حيث Q: المتغير التابع، و(P) (Ps) (Yd) : المتغيرات المستقلة او المفسرة وترمز (f) الى الدالة
· النموذج الخطي البسيط (Simple linear Model)
ابسط نماذج الانحدار الخطية البسيطة ذات المعادلة الواحدة تأخذ الشكل التالي:
Y = β0 + β1 X ..........(1)
وهذه المعادلة تقرر ان (Y) وهو المتغير التابع دالة خطية في (X) وهو المتغير المستقل، ومعنى دالة خطية اي لو اننا رسمنا المعادلة على رسم بياني كما في شكل (1) لوجدناها تشكل خطا مستقيما وليس فيها منحنى او تعرجات. و (β1 ,β0) هي معاملات النموذج، حيث (β0) تسمى ثابت او قاطع اي انها على الرسم البياني تمثل النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم المحور الراسي وهو محور المتغير التابع (Y)، ورياضيا (β0) هي قيمة (Y) عندما تكون (X) مساوية للصفر، اي انها قيمة ثابتة ولذلك تسمى ثابت المعادلة. و (β1) تسمى ميل الدالة وتمثل مقدار التغير في المتغير التابع (Y) عندما يتغير المتغير المستقل (X) بوحدة واحدة. كما في شكل (1) فان النموذج الخطي () هو الخط المستقيم بينما المعادلة () هي الخط المتقطع وهي ليست خطية إنما تربيعية، و (b0) هو القاطع على المحور الراسي ونلاحظ أن النموذجين لهما نفس الثابت، و(b1) يمثل الميل، ونلاحظ أن ميل الخط المستقيم ثابت، بينما ميل النموذج غير الخطي (الخط المتقطع) غير ثابت فهو ميل يتزايد.
ما هو حد الخطأ العشوائي؟
لو عدنا الى معادلة (1) ونفترض ان (X) المتغير المستقل هو الدخل و(Y) المتغير التابع هو استهلاك الفرد، فان
المعادلة تقرر ان استهلاك الفرد (Y) يتأثر بدخله (X)، بمعنى اخر فان التغير اوالتباين في استهلاكه يكون نتيجة
للتغير في الدخل، والسؤال هنا هو هل كل التغير في الاستهلاك هو مرده للدخل فقط، بالتأكيد الإجابة هي لا،
فهناك عوامل اخرى تؤثر في الاستهلاك مثل اسعار السلع وثروات الأفراد والعادات الاستهلاكية وغيرها،
ولو ادرجنا هذه العوامل هل سيكون اختلاف الاستهلاك ايضا مرده الى هذه العوامل فقط؟ الإجابة أيضا "لا"
اذا فهناك دائما تباينات في الاستهلاك (Y) تأتي من مصادر مختلفة وهي 1- جزء منها يعود الى عوامل
تفسيرية اخرى (X2, X3, X4) مهملة لم تدرج في المعادلة اما لصعوبة قياسها او لعدم ملاحظتها 2- وجزء اخر
يعود الى السلوك العشوائي للجنس البشري، فليس من المتوقع ان يتصرف كل الافراد بنفس الطريقة حتى لو
تطابقت خصائصهم وظروفهم، فالسلوك الإنساني يعتريه شي من العشوائية وعدم النمطية 3- وجزء يعود
الى خطأ صياغة العلاقة الدالية للنموذج 4- وهناك ايضا اخطأ قد تقع في جمع البيانات 5- وكذلك قد يكون
هناك اخطأ في قياس المتغيرات والعلاقات الاقتصادية. اذا نخلص الى ان هناك جزء من التباين في المتغير التابع (Y) غير مفسر في النموذج، وبالتالي لابد من إضافة حد الى النموذج يأخذ في الحسبان هذا التباين، وهذا الحد يسمى بالحد العشوائي او حد الخطأ العشوائي (Stochastic error term) وعادة يرمز له باحد هذه الرموز (e,v,u) وبإضافة هذا الحد الى معادلة (1) نحصل على نموذج الانحدار في صيغته الاحتمالية:
Y = β0 + β1 X+ e ..........(2)
وبالتالي يمكن تقسيم المعادلة (2) الى جزئين: جزء مفسر ( explained variation) وهو (β0 + β1 X) والذي يمثل الخط المستقيم في الرسم البياني، والجزء الثاني غير مفسر وهو ( e) ويمثل التباين غير المفسر (unexplained variation) وهي في الواقع انحراف القيم التقديرية عن القيم الفعلية للمتغير التابع (Y).
عرفه العالم الاقتصادي (Samuelson) في عام 1954م بأنه التحليل الكمي للظواهر الاقتصادية الفعلية. والاقتصاد القياسي هو احد فروع علم الاقتصاد ويهتم بقياس وتحليل العلاقات الاقتصادية مستخدما في ذلك 1- النظرية الاقتصادية 2- والمعادلات الرياضية 3- والأساليب الإحصائية.
ما هي أهداف الاقتصاد القياسي؟
أهم أهداف الاقتصاد القياسي هي 1- اختبار فروض النظريات الاقتصادية. 2- المساهمة في وضع ورسم السياسات واتخاذ القرار. 3- التوقع بقيم المتغيرات والظواهر الاقتصادية في المستقبل.
ويستخدم الاقتصاد القياسي لتحويل الظاهرة الاقتصادية من كونها وصفية إلى أرقام وبيانات كمية، ومن خلال الاقتصاد القياسي نستطيع ان نحصل أرقام مقدرة (estimated) ومن ثم وضعها محل الرموز في المعادلة.
مثال: الطلب على سلعة معينة - تنطوي على علاقة بين الكمية المطلوبة من السلعة (Q) وبين كل من سعر السلعة نفسها (P) و سعر السلعة البديلة (Ps) والدخل المتاح للمستهلك (Yd). فالاقتصاد القياسي يمكننا من تقدير (estimate) هذه العلاقة بين الاستهلاك والدخل والأسعار، وهذه العلاقة في صورتها الصرفة تأخذ العلاقة الدالية التالية:
وبعد تقدير العلاقة ممكن أن تأخذ الشكل الرقمي التالي:
Q = 27.6 - 0.61P + 0.09Ps + 0.24Yd
ومن هذه المعادلة المقدرة استطعنا أن نحدد العلاقة بين الاستهلاك والعوامل الأخرى(الدخل والأسعار)، ومنها نستنتج أن التغير في الدخل المتاح (Yd) مثلا بمقدار ريال واحد فإننا نتوقع أن يتغير الاستهلاك (Q) في نفس الاتجاه بمقدار (0.24) وحدة، وهذا الرقم يوصف بمعلمة الانحدار المقدرة، وان التغير في سعر السلعة (P) بمقدار ريال واحد يؤدي إلى تغير الاستهلاك في اتجاه معاكس بمقدار (0.61) وحدة... وهكذا. وبذلك فان الاقتصاد القياسي يساعدنا في تحويل الرموز والعلاقات الرياضية التجريدية الى علاقات كمية واقعية.
ماذا عن تحليل الانحدار (Regression Analysis)؟
يستخدم المختصون في الاقتصاد القياسي (Econometricians) تحليل الانحدار للحصول على تقديرات كمية للعلاقات الاقتصادية التي تفترضها النظرية الاقتصادية، فمثلا لمعرفة اتجاه العلاقة بين الاستهلاك والدخل في مثالنا السابق ولمعرفة مقدار زيادة الاستهلاك عندما يرتفع الدخل او معرفة مقدار انخفاض الاستهلاك عند ارتفاع السعر، فاننا بحاجة الى اخذ عينة وجمع بيانات عن الاستهلاك والدخل، وكذلك بحاجة الى طريقة ما لتقدير هذه العلاقات، وتعتبر تقنية الانحدار اكثر الطرق استخداما لتقدير هذه العلاقات. المتغير التابع (Dependent variable) والمتغيرات المستقلة (Independent variables)
يستخدم تحليل الانحدار كأداة إحصائية لتفسير التغيرات في متغير واحد يطلق عليه المتغير التابع (dependent variable) كدالة للتغيرات في متغير او مجموعة من المتغيرات تسمى المتغيرات المستقلة
Q= f( P, Ps , Yd) او المفسرة (independent variables) وذلك عبر معادلة مثل:
Q = f( P, Ps, Yd)
حيث Q: المتغير التابع، و(P) (Ps) (Yd) : المتغيرات المستقلة او المفسرة وترمز (f) الى الدالة
· النموذج الخطي البسيط (Simple linear Model)
ابسط نماذج الانحدار الخطية البسيطة ذات المعادلة الواحدة تأخذ الشكل التالي:
Y = β0 + β1 X ..........(1)
وهذه المعادلة تقرر ان (Y) وهو المتغير التابع دالة خطية في (X) وهو المتغير المستقل، ومعنى دالة خطية اي لو اننا رسمنا المعادلة على رسم بياني كما في شكل (1) لوجدناها تشكل خطا مستقيما وليس فيها منحنى او تعرجات. و (β1 ,β0) هي معاملات النموذج، حيث (β0) تسمى ثابت او قاطع اي انها على الرسم البياني تمثل النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم المحور الراسي وهو محور المتغير التابع (Y)، ورياضيا (β0) هي قيمة (Y) عندما تكون (X) مساوية للصفر، اي انها قيمة ثابتة ولذلك تسمى ثابت المعادلة. و (β1) تسمى ميل الدالة وتمثل مقدار التغير في المتغير التابع (Y) عندما يتغير المتغير المستقل (X) بوحدة واحدة. كما في شكل (1) فان النموذج الخطي () هو الخط المستقيم بينما المعادلة () هي الخط المتقطع وهي ليست خطية إنما تربيعية، و (b0) هو القاطع على المحور الراسي ونلاحظ أن النموذجين لهما نفس الثابت، و(b1) يمثل الميل، ونلاحظ أن ميل الخط المستقيم ثابت، بينما ميل النموذج غير الخطي (الخط المتقطع) غير ثابت فهو ميل يتزايد.
ما هو حد الخطأ العشوائي؟
لو عدنا الى معادلة (1) ونفترض ان (X) المتغير المستقل هو الدخل و(Y) المتغير التابع هو استهلاك الفرد، فان
المعادلة تقرر ان استهلاك الفرد (Y) يتأثر بدخله (X)، بمعنى اخر فان التغير اوالتباين في استهلاكه يكون نتيجة
للتغير في الدخل، والسؤال هنا هو هل كل التغير في الاستهلاك هو مرده للدخل فقط، بالتأكيد الإجابة هي لا،
فهناك عوامل اخرى تؤثر في الاستهلاك مثل اسعار السلع وثروات الأفراد والعادات الاستهلاكية وغيرها،
ولو ادرجنا هذه العوامل هل سيكون اختلاف الاستهلاك ايضا مرده الى هذه العوامل فقط؟ الإجابة أيضا "لا"
اذا فهناك دائما تباينات في الاستهلاك (Y) تأتي من مصادر مختلفة وهي 1- جزء منها يعود الى عوامل
تفسيرية اخرى (X2, X3, X4) مهملة لم تدرج في المعادلة اما لصعوبة قياسها او لعدم ملاحظتها 2- وجزء اخر
يعود الى السلوك العشوائي للجنس البشري، فليس من المتوقع ان يتصرف كل الافراد بنفس الطريقة حتى لو
تطابقت خصائصهم وظروفهم، فالسلوك الإنساني يعتريه شي من العشوائية وعدم النمطية 3- وجزء يعود
الى خطأ صياغة العلاقة الدالية للنموذج 4- وهناك ايضا اخطأ قد تقع في جمع البيانات 5- وكذلك قد يكون
هناك اخطأ في قياس المتغيرات والعلاقات الاقتصادية. اذا نخلص الى ان هناك جزء من التباين في المتغير التابع (Y) غير مفسر في النموذج، وبالتالي لابد من إضافة حد الى النموذج يأخذ في الحسبان هذا التباين، وهذا الحد يسمى بالحد العشوائي او حد الخطأ العشوائي (Stochastic error term) وعادة يرمز له باحد هذه الرموز (e,v,u) وبإضافة هذا الحد الى معادلة (1) نحصل على نموذج الانحدار في صيغته الاحتمالية:
Y = β0 + β1 X+ e ..........(2)
وبالتالي يمكن تقسيم المعادلة (2) الى جزئين: جزء مفسر ( explained variation) وهو (β0 + β1 X) والذي يمثل الخط المستقيم في الرسم البياني، والجزء الثاني غير مفسر وهو ( e) ويمثل التباين غير المفسر (unexplained variation) وهي في الواقع انحراف القيم التقديرية عن القيم الفعلية للمتغير التابع (Y).