تويت
الامثلية والنمذجة الرياضية Optimization and Mathematical modeling
المفهوم العام للامثلية Optimality ، هو الحالة القصوى في تحقيق الامتيازات واشباع الرغبة بخصوص امرا ميعنا او مسالة معينة . وعادة يستخدم مؤشر مهم يعرف بمؤشر الامثلية ( في اطار المؤسسة الانتاجية على سبيل المثال ، يكون مؤشر الامثلية هو بلوغ ادنى مستوى من التكاليف او اعلى مستوى ممكن من الارباح وتحقق افضل الصيغ لاستغلال مستلزمات الانتاج الاساسية ) والذي على اساسه يتم تحديد الموقف بخصوص اختيار حل معين او نتيجة ومعينة من بين مجموعة من الحلول والنتائج المتوفرة الي يتم التوصل اليها بخصوص المشكلة المدروسة .
اما النموذج الرياضي هو مجموعة المتغيرات والعوامل التي تتداخل وتترابط فيما بينها الت تعبر عن المشكلة او حالة معينة ، وهذه العوامل ترتبط من خلال عدد العلاقات الرياضية (المعادلات والمتباينات ) وفق ضيغ تهدف الى توضيح طبيعة العلاقة الموجودة بين المتغيرات التي تشكل المسالة او المشكلة . وكلما كان النموذج الرياضي مصاغ بشكل دقيق كان هو الاقرب الواقع العملي للمسالة .
ونظرا لسعة تطبيقات بحوث العمليات في الواقع العملي (اقتصاديا وادرايا) ظهرت نماذج رياضية عديدة هدفها الوصول الى مؤشر للامثلية وهذه النماذج تقسم الى الاتي :
1-النماذج الرياضية المحددة . وهي تلك النماذج التي تتالف من عوامل ومتغيرات واضحة ومعروفة لدى متخذ القرار ، اي منها تكون بعيدة عن المؤثرات الاحتمالية التي تؤثر على صياغة المسالة المدروسة وبالتالي على صياغة النموذج الرياضي للمسالة ومنا الاتي:
نموذج البرمجة الخطية .
نموذج البرمجة الخطية المقابل
نموذج النقل والتخصيص .
نماذج البرمجة الصحيحة.
2- النماذج الرياضية الاحتمالية . وهي تلك النماذج التي تتالف من عوامل ومتغيرات غير واضحة وغير مسيطر عليها من قبل متخذ القرار ، وهذا يعود الى طبيعى المسالة التي تتصف بكونها ذات عوامل عشوائية او تصادفية ومن هذه النماذج الاتي :
نموذج صفوف الانتظار .
نماذج المعولية .
نماذج السيطرة على الخزين .
نماذج البرمجة الديناميكية .
3-النماذج ذات الطبيعة الاستراتيجية . وهي تلك النماذج التي يتم صياغتها من قبل متخذ القرار بناء على موقف معين يصدر من قبل متخذ قرار اخر منافس له يعمل في البيئة نفسها او المجال الذي يعمل به هو . وتتسم هذه النماذج بالبساطة اذا كانت المنافسة تجري بين اثنين فقط من متخذي القرار ، في حين تزداد النماذج الرياضية تعقيدا اذا كان هناك عدد كبير من المنافسين ، ومن اهم هذه النماذج هو :
نظرية الالعاب .
4- النماذج ذات طبيعة الاحصائية والحسابية . وهي التي لها استخدامات ثابتة وتتسم بالبساطة والخطية ومن النماذج الاحصائية:
الوسط الحسابي.
الارتباط .
الانحدار .
اما النماذج الحسابية فمنها :
الفائدة البسيطة والمركبة .
اقساط الاندثار .
المفهوم العام للامثلية Optimality ، هو الحالة القصوى في تحقيق الامتيازات واشباع الرغبة بخصوص امرا ميعنا او مسالة معينة . وعادة يستخدم مؤشر مهم يعرف بمؤشر الامثلية ( في اطار المؤسسة الانتاجية على سبيل المثال ، يكون مؤشر الامثلية هو بلوغ ادنى مستوى من التكاليف او اعلى مستوى ممكن من الارباح وتحقق افضل الصيغ لاستغلال مستلزمات الانتاج الاساسية ) والذي على اساسه يتم تحديد الموقف بخصوص اختيار حل معين او نتيجة ومعينة من بين مجموعة من الحلول والنتائج المتوفرة الي يتم التوصل اليها بخصوص المشكلة المدروسة .
اما النموذج الرياضي هو مجموعة المتغيرات والعوامل التي تتداخل وتترابط فيما بينها الت تعبر عن المشكلة او حالة معينة ، وهذه العوامل ترتبط من خلال عدد العلاقات الرياضية (المعادلات والمتباينات ) وفق ضيغ تهدف الى توضيح طبيعة العلاقة الموجودة بين المتغيرات التي تشكل المسالة او المشكلة . وكلما كان النموذج الرياضي مصاغ بشكل دقيق كان هو الاقرب الواقع العملي للمسالة .
ونظرا لسعة تطبيقات بحوث العمليات في الواقع العملي (اقتصاديا وادرايا) ظهرت نماذج رياضية عديدة هدفها الوصول الى مؤشر للامثلية وهذه النماذج تقسم الى الاتي :
1-النماذج الرياضية المحددة . وهي تلك النماذج التي تتالف من عوامل ومتغيرات واضحة ومعروفة لدى متخذ القرار ، اي منها تكون بعيدة عن المؤثرات الاحتمالية التي تؤثر على صياغة المسالة المدروسة وبالتالي على صياغة النموذج الرياضي للمسالة ومنا الاتي:
نموذج البرمجة الخطية .نموذج البرمجة الخطية المقابلنموذج النقل والتخصيص .نماذج البرمجة الصحيحة.2- النماذج الرياضية الاحتمالية . وهي تلك النماذج التي تتالف من عوامل ومتغيرات غير واضحة وغير مسيطر عليها من قبل متخذ القرار ، وهذا يعود الى طبيعى المسالة التي تتصف بكونها ذات عوامل عشوائية او تصادفية ومن هذه النماذج الاتي :
نموذج صفوف الانتظار .نماذج المعولية .نماذج السيطرة على الخزين .نماذج البرمجة الديناميكية .3-النماذج ذات الطبيعة الاستراتيجية . وهي تلك النماذج التي يتم صياغتها من قبل متخذ القرار بناء على موقف معين يصدر من قبل متخذ قرار اخر منافس له يعمل في البيئة نفسها او المجال الذي يعمل به هو . وتتسم هذه النماذج بالبساطة اذا كانت المنافسة تجري بين اثنين فقط من متخذي القرار ، في حين تزداد النماذج الرياضية تعقيدا اذا كان هناك عدد كبير من المنافسين ، ومن اهم هذه النماذج هو :
نظرية الالعاب .4- النماذج ذات طبيعة الاحصائية والحسابية . وهي التي لها استخدامات ثابتة وتتسم بالبساطة والخطية ومن النماذج الاحصائية:
الوسط الحسابي.الارتباط .الانحدار .اما النماذج الحسابية فمنها :
الفائدة البسيطة والمركبة .اقساط الاندثار .